Question

【题目】习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与．某市顺潮流、乘东风，闻迅而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场．为了了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：
（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据．今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η，求η的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：景点甲中的数据的中位数是125，可得X=3，景点乙中的数据的平均数是124，可得 =124，解得y=4；
（2）解：由题意知：因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为 ，

任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生，

故随机变量ξ服从二项分布，则P（ξ≤2）= ，

（3）解：从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天．所以在景点甲中被选出的概率为 ，在景点乙中被选出的概率为 ．

由题意知：η的所有可能的取值为0，1，2．

则P（η=0）= P（η=1）= P（η=2）= ，

所以得分布列为：

η	0	1	2
P

Е（η）=0× ．

【解析】（1）利用景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，直接求解x，y的值．（2）判断游客数超过120人的概率，判断是独立重复试验，满足二项分布，然后求解概率即可．（3）求出η的所有可能的取值为0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．
【考点精析】掌握茎叶图和离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．