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设△ABC的三内角为A、B、C，且满足 $数学公式$
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当|x|≤A时，求函数 $数学公式$ x的值域．

解：（Ⅰ）△ABC中，∵A+B+C=π，∴ $\text{[math]}$ =2+2cosA-cos2A
=-2cos²A+2cosA+3= $\text{[math]}$ ，∴cosA= $\text{[math]}$ ，∵0＜A＜π，∴A= $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）当x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数 $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin（- $\text{[math]}$ +2x），由-π≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，可得-1≤sin（- $\text{[math]}$ +2x）≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≤f（x）≤ $\text{[math]}$ ，即函数的值域为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
分析：（Ⅰ）利用三角形内角和把cos2（B+C）转化成cos2A，把题设等式转化成关于cosA的一元二次方程求得cosA，进而根据A的范围求得A．
（Ⅱ）根据x的范围求出角2x- $\text{[math]}$ 的范围，利用两角差的正弦公式化简函数解析式为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin（- $\text{[math]}$ +2x），
求出sin（- $\text{[math]}$ +2x）的范围，可得函数的值域．
点评：本题主要考查二倍角公式，两角差的正弦公式的应用，根据x的范围求出角2x- $\text{[math]}$ 的范围以及sin（- $\text{[math]}$ +2x）的范围，
是解题的难点．

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