Question

已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

• A、f（1）＜ef（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• B、f（1）＞ef（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）
• C、f（1）＞ef（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• D、f（1）＜ef（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，利用导数判断其单调性即可得出．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，则g′（x）=

exf′(x)-exf(x)

(ex)2

=

f′(x)-f(x)

ex

＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2014）＜g（0）．
即

f(1)

e

＜

f(0)

1

，

f(2014)

e2014

＜

f(0)

1

，
化为f（1）＜ef（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）．
故选：A．

点评：本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力．恰当构造函数g（x）=

f(x)

ex

，利用导数判断其单调性是解题的关键．