Question

19．圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是（x-4）²+（y-4）²=16和（x-1）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x-3y=8上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．

解答 解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y
又圆心在5x-3y=8上
若x=y，则x=y=4；若x=-y，则x=1，y=-1
所以圆心是（4，4）或（1，-1）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，-1），则r=1
所以所求圆的标准方程为（x-4）²+（y-4）²=16和（x-1）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x-4）²+（y-4）²=16和（x-1）²+（y+1）²=1．

点评 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．