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在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足
AM
=2
PM
,则
PA
?(
PB
+
PC
)的值是(  )
A、
1
2
B、
4
9
C、-
4
9
D、-
1
2
分析:由题意可得
PB
+
PC
=2
PM
PA
=-
PM
,且|
PM
|=
1
2
,代入要求的式子化简可得.
解答:解:∵M是BC的中点,
PB
+
PC
=2
PM

又∵
AM
=2
PM

∴P为AM中点,
PA
=-
PM
,|
PM
|=
1
2

PA
•(
PB
+
PC
)=-2
PM
2

=-2×(
1
2
)2
=-
1
2

故选:D
点评:本题考查平面向量数量积的运算,涉及向量的中点公式和向量的数乘,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,M是BC边靠近B点的三等分点,若
AB
=a,
AC
=b
,则
AM
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列四个命题:
①把y=2cos(3x+
π
6
)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
3
2
倍,再把图象向右平移
π
2
单位,所得图象解析式为y=2sin(2x-
π
3

②若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足
AP
=2
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
 )
等于-4.
④函数f(x)=xsinx在区间[0,
π
2
]
上单调递增,函数f(x)在区间[-
π
2
,0]
上单调递减.
其中是真命题的是(  )

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科目:高中数学 来源:2011届甘肃省天水市三中高三第六次检测数学文卷 题型:单选题

在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·( + )等于

A.-B.-C.D.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省吉林一中高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知下列四个命题:
①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x-
②若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于-4.
④函数f(x)=xsinx在区间上单调递增,函数f(x)在区间上单调递减.
其中是真命题的是( )
A.①②④
B.①③④
C.③④
D.①③

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科目:高中数学 来源:2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷2(理科)(解析版) 题型:选择题

已知下列四个命题:
①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x-
②若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于-4.
④函数f(x)=xsinx在区间上单调递增,函数f(x)在区间上单调递减.
其中是真命题的是( )
A.①②④
B.①③④
C.③④
D.①③

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