Question

某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩。
（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；
（Ⅱ）设前n且年林场植树的总面积为亩，求的表达式。

Answer 1

解：（Ⅰ）该林场前5年的植树面积分别为 16a，24a，36a，54a，81a，
∴该林场第6年植树面积为80a亩，
答：该林场第6年植树面积为80a亩。
（Ⅱ）设第n年林场植树的面积为亩，
则a_n=，
∴当1≤n≤5时，S_n=16a+24a+…+
                          ==32a[()ⁿ-1]（亩），
当6≤n≤10时，S_n=16a+24a+36a+54a+81a+80a+…+(86-n)a =211a+80a+…+(86-n)a
                         =211a+=211a+（亩），
∴所求S_n的表达式为S_n=。