Question

已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：求导函数，利用函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²
∴f'（x）=3x²+6ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，
∴

3-6a+b=0   -1+3a-b+a2=0

，∴

a=1 b=3

或

a=2 b=9

当

a=1 b=3

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）²=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当

a=2 b=9

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a+b=11
故答案为：11．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．