【题目】设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(UT)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
【答案】A
【解析】解:因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUT={1,2,4,6,8},
所以S∩(CUT)={1,2,4},
故选A
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和交、并、补集的混合运算,需要了解交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立;求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能得出正确答案.
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【题目】已知在直角坐标系 中,圆锥曲线
的参数方程为
(
为参数),定点
,
是圆锥曲线
的左、右焦点.
(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程;
(2)设(1)中直线 与圆锥曲线
交于
两点,求
.
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的焦点F与抛物线E:y2=4x的焦点重合,直线x-y+
=0与以原点O为圆心,以椭圆的离心率e为半径的圆相切.
(Ⅰ)直线x=1与椭圆交于不同的两点M,N,椭圆C的左焦点F1,求△F1MN的内切圆的面积;
(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A,B,直线l′与抛物线E交于不同两点C,D,直线l与直线l′交于点M,过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P,Q,G,H四点.证明:
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,AD=AB=1,BC=.
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PBC;
(Ⅱ)设H为CD上一点,满足=2
,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为
,求二面角H-PB-C的余弦值.
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【题目】已知在直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为 (
为参数),定点
, F1,F2 是圆锥曲线 C 的左,右焦点.
(1)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 F1 且平行于直线AF2 的直线 l 的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E,F 两点,求弦 EF 的长.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.b<a<c
D.a<b<c
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【题目】已知曲线 (
为参数),
(
为参数).
(1)化 ,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若 上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
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【题目】设和
是两个等差数列,记
,
其中表示
这
个数中最大的数.
(Ⅰ)若,
,求
的值,并证明
是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数
,当
时,
;或者存在正整数
,使得
是等差数列.
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