Question

4．计算下列各式的值．
（1）${（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（2\sqrt{3}-π）^0}-{（\frac{64}{27}）^{-\frac{1}{3}}}+{（\frac{1}{4}）^{-\frac{3}{2}}}$；
（2）$lg5+{（lg2）^2}+lg5•lg2+ln\sqrt{e}+lg\sqrt{10}•lg1000$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数的性质、运算法则求解．

解答 解：（1）${（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（2\sqrt{3}-π）^0}-{（\frac{64}{27}）^{-\frac{1}{3}}}+{（\frac{1}{4}）^{-\frac{3}{2}}}$
=$\frac{5}{3}$-1-$\frac{3}{4}$+8
=$\frac{95}{12}$．
（2）$lg5+{（lg2）^2}+lg5•lg2+ln\sqrt{e}+lg\sqrt{10}•lg1000$
=lg5+lg2（lg2+lg5）+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×3$
=lg5+lg2+2
=3．

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．