Question

关于x的不等式x²+mx+6＞0（m为常数）．
（1）如果m=-5，求不等式的解集；
（2）如果不等式的解集为{x|x＜1或x＞6}，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）将m的值代入，将不等式的左边因式分解，得到一元二次不等式的解集．
（2）据营业处不等式的解集的形式，判断出解集的两个端点1，6是相应的方程的两个根，将根代入方程，列出方程组，求出m的值．

解答：解：（1）由m=-5，得x²-5x+6＞0，即（x-2）（x-3）＞0．
解得x＜2或x＞3．（3分）
所以原不等式的解集为{x|x＜2或x＞3}．（4分）
（2）根据题意，得

1+m+6=0 36+6m+6=0

（6分）
解得m=-7．（8分）

点评：一元二次不等式的解集的端点值是相应的一元二次方程的根．