Question

下列叙述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f′（x），f（x）为f（x）的极值的充要条件是f′（x）=0；
③函数的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；
④在同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中正确叙述的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根据余弦函数的单调性，结合三角形内角范围，可以判断①的真假；
根据导数值为0，函数不一定取极值，但函数在极值点的导数值一定为0，可以判断②的真假；
根据正弦型函数的平移变换法则，求出函数y=sin2x的图象向左平移个单位后函数解析式，可以判断③的真假；
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，可判断④的真假
解答：解：在△ABC中，若cosA＜cosB，根据余弦函数在（0，π）上为减函数，可得A＞B，故①正确；
若函数f（x）的导数为f′（x），f（x）为f（x）的极值的必要条件是f′（x）=0，故②错误；
函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数=的图象，故③错误
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故④错误；
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了余弦函数的单调性，函数取极值的条件，正弦型函数图象的平移变换，正弦函数的图象和性质，属于知识的综合应用．