Question

如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 （ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：要判断直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系，只需求得圆心到直线的距离，连接OD交CE于F，根据切线的性质，得到要求的距离即是OF，且发现四边形AEFD是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：连接OD交CE于F，则OD⊥AD．
又BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
连接OE．
在直角三角形OEF中，根据勾股定理得OF==3＞，
即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．
故选A．
点评：连接过切点的半径是圆中一条常见的辅助线．此题综合运用了切线的性质、平行线等分线段定理、垂径定理的推论以及勾股定理．