【题目】动点分别到两定点
连线的斜率的乘积为
,设
的轨迹为曲线
分别为曲线
的左、右焦点,则下列命题中:
(1)曲线的焦点坐标为
;
(2)若,则
;
(3)当时,△
的内切圆圆心在直线
上;
(4)设,则
的最小值为
;
其中正确命题的序号是:______________.
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】由题意,化简可得
,则
,故(1)正确;
不妨设点M在右支上,由双曲线的定义可得,两边平方可得
,
由余弦定理可得=
=
=
,
两式联立可得,
所以,故(2)正确;
设A为内切圆与x轴的切点,|F2M|-|F1M|=|F2A|-|F1A|=2a=6,|F2A|+|F1A|=2c=10,∴|F2A|=8,|F1A|=2,
∴5-xA=8,解得xA=-3,
设圆心P,则PO⊥x轴,从而可得圆心在直线x=-3上,因此(3)正确;
不妨设点M在双曲线的右支上,
∵|MF1|-|MF2|=2a=6,
∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|-6,
当A、M、F1三点共线时,|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|-6=,故(4)正确,
因此答案为(1)(2)(3)(4).
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”,则在区间[1,2018]内所有的“和谐数”的和为
A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096
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【题目】已知点与点
的距离比它的直线
的距离小2.
(1)求点的轨迹方程;
(2)是点
轨迹上互相垂直的两条弦,问:直线
是否经过
轴上一定点,若经过,求出该点坐标;若不经过,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=Asin
(A>0,ω>0)的最小值为-2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为.
(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)若f,求f
的值.
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【题目】设椭圆 1(a>
)的右焦点为F,右顶点为A,已知
,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.
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【题目】如图,平面与平面
交于直线
是平面
内不同的两点,
是平面
内不同的两点,且
不在直线
上,
分别是线段
的中点,下列命题中正确的个数为( )
①若与
相交,且直线
平行于
时,则直线
与
也平行;
②若是异面直线时,则直线
可能与
平行;
③若是异面直线时,则不存在异于
的直线同时与直线
都相交;
④两点可能重合,但此时直线
与
不可能相交
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知椭圆的左顶点为A,右焦点为F,过点F的直线交椭圆于B,C两点.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设直线AB和AC分别与直线x=4交于点M,N,问:x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为
,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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