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（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点 $数学公式$ 到曲线 $数学公式$ 上的点的最短距离为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意将点P和直线l先化为直角坐标或直角坐标的方程，然后再计算点到直线l的最短距离．
解答：点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为（0，1）．
∵直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ρ（cosθ-sinθ）= $\text{[math]}$ ，
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x-y=3，
点（0，1）到直线l的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即点 $\text{[math]}$ 到曲线 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考的热点问题．

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本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1	a
-1	b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=

，计算A²β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

≥

．

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（2011•盐城二模）选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+

），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

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选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
A．（不等式选做题）
已知a∈R，若关于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．
B．（几何证明选做题）
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标（1，-5），点M的极坐标为(4，

)，若直线l过点P，且倾斜角为

，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C₁的参数方程为

x=-2+

cosθ

sinθ

(θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

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（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为________．

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点 $数学公式$ 到曲线 $数学公式$ 上的点的最短距离为________．