Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）用五点法画出f（x）在一个周期上的图象．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

），由此求得函数的周期和最大值．
（2）用五点法作函数y=1+

2

sin（2x-

π

4

）在一个周期上的简图．

解答：解：（1）函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）=1-cos2x+sin2x=1+

2

sin（2x-

π

4

）．
∴函数f（x）的最小正周期是

2π

2

=π，函数的最大值是1+

2

．
（2）列表  

2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	8π 8
f（x）	1	1+ 2	1	1- 2	1

描点作图

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．