Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．点P的极坐标是P(2，

π

3

)，过点P与直线

x=t     y=t-1

(t是参数)垂直的直线的极坐标方程为

ρcosθ+ρsinθ-1-

3

=0

．

Answer 1

分析：根据点P的极坐标，利用x=pcosθ，y=p，化成直角坐标，将已知直线l的参数方程先化为一般方程，然后再计算过点P与直线

x=t    y=t-1

（t是参数）垂直的直线的直角坐标方程，最后化成极坐标方程．

解答：解：点P的极坐标是P(2，

π

3

)，∴点P的直角坐标是（1，

3

）
将l的参数方程直线

x=t   y=t-1

（t是参数）化成直角坐标方程：
y=x-1，斜率k=1，
过点P与直线

x=t   y=t-1

（t是参数）垂直的直线的直角坐标方程为：
y-

3

=-（x-1）即x+y-1-

3

=0，
化成极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ-1-

3

=0．
故答案为：ρcosθ+ρsinθ-1-

3

=0．

点评：本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．