Question

给出以下命题：
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
⑤过圆锥顶点的截面中，截面面积最大的一定是轴截面．
其中正确命题的序号有

①④

．

Answer 1

分析：①截面垂直于底面时不符合题意
②还得要求相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行
③还得要求侧棱的延长线交于一点
④根据球的半径的定义可知
⑤若圆锥的顶角为钝角时，不符合题意

解答：解：①若棱柱被一垂直于底面的平面所截，则分成的两部分不是棱柱，故①正确
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故②错误
③有两个面平行，其余各面都是梯形，且侧棱的延长线交于一点的几何体叫棱台，故③错误
④球的半径是连接球面上任意一点与球心的线段，故④正确
⑤当圆锥的顶角为钝角时，过圆锥顶点的截面中，截面面积最大的不一定是轴截面．故⑤错误
故答案为：①④

点评：本题主要考察了立体几何中的一些概念，解题的关键是紧扣书本的定义，注意定义中的一些关键字．（本题根据人教版相应定义球的半径是球面上任意一点与球心的连线段的长度，可得会得到④错误，本题解法以北师大版教材定义为准．）