Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）满足f（x+π）=f（x），当[0， ）时，f（x）=tanx，则f（ ）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期为π的周期函数，
∴f（ ）=f（2π﹣ ）=f（﹣ ），
又f（x）是定义在R上的偶函数f（x），且当x∈[0， ）时，f（x）=tanx，
∴f（﹣ ）=f（ ）=tan = ．
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．