Question

9．已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m²+1}．
（1）若m=3，求集合A∩B．
（2）若A?B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当m=3时，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的运算性质即可得出；
（2）若A?B，当A=φ时，则1≥m+3，即m≤-2．
若A≠φ，则$\left\{\begin{array}{l}m＞-2\\ m≤1\\{m^2}+1≥m+3\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：（1）当m=3时，A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，
故A∩B={x|3＜x＜6}．
（2）若A?B，当A=∅时，则1≥m+3，即m≤-2．
若A≠φ，则$\left\{\begin{array}{l}m＞-2\\ m≤1\\{m^2}+1≥m+3\end{array}\right.$，
解得：-2＜m≤-1，
综上：当m≤-1时，A?B．

点评 本题考查了分类讨论方法、集合的运算及其集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．