Question

【题目】如图,是圆锥的底面的直径,是圆上异于的任意一点,以为直径的圆与的另一个交点为为的中点.现给出以下结论：

①为直角三角形

②平面平面

③平面必与圆锥的某条母线平行

其中正确结论的个数是

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据线面垂直的判定定理证明AC⊥平面SOC即可

②假设平面SAD⊥平面SBD，根据面面垂直的性质定理推出矛盾即可

③连接DO并延长交圆于E，连接PO，SE，利用中位线的性质进行判断即可

①∵SO⊥底面圆O，

∴SO⊥AC，

C在以AO为直径的圆上，

∴AC⊥OC，

∵OC∩SO＝O，

∴AC⊥平面SOC，AC⊥SC，

即①△SAC为直角三角形正确，故①正确，

②假设平面SAD⊥平面SBD，在平面SAD中过A作AH⊥SD交SD于H,则AH⊥平面SBD，∴AH⊥BD，

又∵BD⊥AD，∴BD⊥面SAD，又CO∥BD，∴CO⊥面SAD，∴CO⊥SC,又在△SOC中，SO⊥OC，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面SAD⊥平面SBD不成立，故②错误，

③连接DO并延长交圆于E，连接PO，SE，

∵P为SD的中点，O为ED的中点，

∴OP是△SDE的中位线，

∴PO∥SE，

即SE∥平面APB，

即平面PAB必与圆锥SO的母线SE平行．故③正确，

故正确是①③，

故选：C．