Question

已知函数f(x)=

6 x+1 -1

的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（?_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；
（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．

解答：解：函数f(x)=

6 x+1 -1

的定义域为集合A={x|-1＜x≤5}
（1）函数g（x）=lg（-x²+2x+3）的定义域为集合B={x|-1＜x＜3}
C_RB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩（?_RB）=[3，5]
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，A={x|-1＜x≤5}而-x²+2x+m=0的两根之和为2
∴B={x|-2＜x＜4}
∴m=8
答：实数m的值为8

点评：本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．