Question

已知复数z=m²-m+（m²+2m-3）i，当实数m取什么值时，
（1）z是纯虚数；
（2）z与2+5i相等；
（3）复数z对应的点在第四象限．

Answer 1

分析：（1）根据纯虚数的概念可得不等式；
（2）利用复数相等的充要条件可得方程组；
（3）利用复数的几何意义，实部大于0，虚部小于0；

解答：解：（1）由

m2-m=0 m2+2m-3≠0

，得

m=0或m=1 m≠-3且m≠1

，
∴m=0，即m=0时z是纯虚数；
（2）由m²-m+（m²+2m-3）i=2+5i，得

m2-m=2 m2+2m-3=5

，得

m=2或m=-1 m=2或m=-4

，
∴m=2，即m=2时z=2+5i；
（3）由

m2-m＞0 m2+2m-3＜0

，得

m＜0或m＞1 -3＜m＜1

，
∴-3＜m＜0，即m取值范围为（-3，0）时复数z对应的点在第四象限；

点评：本题考查复数的代数表示法及复数的基本概念，属基础题．