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    5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，则n=2．

    分析 令f（x）=lgx+x-3，利用零点的判定定理求解即可．

    解答 解：令f（x）=lgx+x-3，
    易知f（x）=lgx+x-3在（0，+∞）上连续且单调递增，
    又∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，
    f（3）=lg3+3-3=lg3＞0，
    ∴x0∈（2，3），
    故答案为：2．

    点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．

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    15．已知复数$z=\frac{{{{（1+i）}^2}+2（5-i）}}{3+i}$，
    （1）求|z|；
    （2）若z（z+a）=b+i，求实数a，b的值．

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    13．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，（x≥0）}\\{{x}^{2}+mx-1，（x＜0）}\end{array}\right.$是偶函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；
    （3）若函数y=f（x）-k有4个零点，试求k的取值范围．

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    20．设集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}．

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    10．在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A、B两点，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，sinβ=-$\frac{5}{13}$．
    （1）求△AOB的面积；
    （2）求sinα的值．

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    17．设p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
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    14．设函数$f（x）=\vec m•\vec n$，其中向量$\vec m=（{1，2cosx}）$，$\vec n=（{\sqrt{3}sin2x，cosx}）$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（ A）=2，b=1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求△ABC外接圆半径R．

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    15．已知锐角α满足$cos2α=sin（\frac{π}{4}+α）$，则sin2α等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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