Question

过圆x²+y²=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列{a_n}，且最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为数列的末项a_k，若公差d∈[

1

3

，

1

2

]，则k的取值不可能是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a₁=8，最长弦为直径：a_K=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．

解答：解：设A（5，3），圆心O（5，0），
最短弦为垂直OA的弦，a₁=8，最长弦为直径：a_K=10，
公差d=

2

k-1

∴

1

3

≤

2

k-1

≤

1

2

∴5≤k≤7
故选：A

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活选用．