Question

已知f(x)为二次函数，不等式f(x)＋2＜0的解集是，且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，求函数f(x)的解析式．

Answer 1

f(x)＝x²＋x－

设f(x)＝a(x＋1) －2(a＞0)，∵ 函数f(x)对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，取sinα＝1，cosβ＝－1，则f(1)≤0与f(1)≥0同时成立，
∴ f(1)＝0，∴ a＝，∴ f(x)＝x²＋x－.