Question

19、（1）已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∩B及C_UA．
（2）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解不等式3x-7≥8-2x，可以求出集合B，结合全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，根据交集和补集的计算方法，易求出A∩B及C_UA．
（2）若A∪B=A，根据并集的运算性质，我们易得集合B为集合A的子集，我们分B为空集和B不为空集两种情况讨论，即可得到答案．

解答：解：（1）∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，
又∵A={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|3≤x＜5}，
又∵U={x|1＜x＜7}，
∴C_UA={x|1＜x＜2，或5≤x＜7}，
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A
当m+1≥2m-1，即m≤2时，B=∅，满足要求
若B≠∅，则m+1＜2m-1，且m+1≥-2，2m-1≤7
解得2＜m≤4
综上满足条件的m的取值范围为m≤4

点评：本题考查的知识点是集合交集、并集、补集的综合运算，（2）中易忽略B为空集的情况．