Question

设f（n）是关于正整数n的命题．已知：
①命题f（n₀），f（n₀+1），f（n₀+2）均成立，其中n₀为正整数；
②对任意的k∈N₊且k≥n₀，在假设f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m为某个固定的正整数．
若要用上述条件说明命题f（n）对一切不小于n₀的正整数n均成立，则m的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用反证法，结合数学归纳法，即可得出结论．

解答： 解：由①可知，命题f（n）对n=n₀，n₀+1，n₀+2都成立，
由②可知，在假设f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，若要用上述条件说明命题f（n）对一切不小于n₀的正整数n均成立，则有数学归纳法知m的最大值为3，否则，比如当m=4时，n₀+m≥n₀+4，这时就无法说明命题f（n₀+3）是否成立．
故选：C．

点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的步骤，理解递推关系，找出规律是判断正误的关键．