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设数列{2n-1}按“第n组有n个数(n∈N+)”的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为( )
A.24951
B.24950
C.25051
D.25050
【答案】分析:根据数列{2n-1}按“第n组有n个数(n∈N+)”的规则分组,可知第101组中的第一个数前面有1+2+..+100个数,利用等差数列的前n项和的公式求出数的个数,又因为数列{2n-1}以1为首项,2为公比的等比数列,写出此等比数列的通项公式,把求出的个数加1代入通项公式中即可得到第101组中的第一个数.
解答:解:根据第n组有n个数得到第100组的数有100个,且前100组所有的项数=1+2+3+…+100==5050
则第101组中的第一个数在数列{2n-1}的第5051项,而此等比数列是以1为首项,2为公比的数列,则an=2n
所以第101组中的第一个数为25051-1=25050
故选D.
点评:此题考查学生灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题.
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