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    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
    底面
    （1）证明：平面平面;
    （2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）根据所给数值，满足勾股定理，所以，,又根据底面，易证,所以面,然后根据面面垂直的判定定理，面,即证两面垂直;
    （2） ∠即为二面角的平面角，即∠根据已知两两垂直，所以可以以为原点，如图建立空间直角坐标系，设平面的法向量为,利用公式
    （1）∵  ∴
    又∵⊥底面    ∴
    又∵        ∴平面
    而平面        ∴平面平面         4分

    （2）由（1）所证，平面 ,所以∠即为二面角的平面角，即∠
    而，所以 
    因为底面为平行四边形，所以,
    分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
    则，，， ,
    所以，，，,
    设平面的法向量为，则即
    令则
    ∴与平面所成角的正弦值为       12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面 ，，是的中点，作交于点．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
    （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，且．
    现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

    （1）求证：∥平面;
    （2）求证：;
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于平面α和共面的直线m、n，下列命题正确的是（   ）
    A．若m、n与α所成的角相等，则m∥n
    B．若m∥α，n∥α，则m∥n
    C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
    D．若mα，n∥α，则m∥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2013·广东高考]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)
    A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
    B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
    C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β
    D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ）
    A．若，，则
    B．若，，且，则
    C．若，，则
    D．若，，且，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2013·东城模拟]如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)
    A．AC⊥BD
    B．AC∥截面PQMN
    C．AC＝BD
    D．异面直线PM与BD所成的角为45°

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