Question

【题目】某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是 ； ④样本的平均数是101.3．
正确命题的代号是（写出所有正确命题的代号）．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由题意可知：样本中净重小于100克的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3，

∴样本容量= ，

∴样本中净重在[98，102）的产品个数=（0.1+0.15）×2×120=60．

由图知，最高小矩形的中点横坐标是101，故众数是101，

又最左边的两个小矩形的面积和是0.3，最右边的两个小矩形的面积和是0.4，故中位数100+ = ，

样本的平均数是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3

所以答案是：①②③④．

【考点精析】掌握频率分布直方图和平均数、中位数、众数是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．