Question

（本小题满分12分）
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．
参考数据：
若．则
=0.6826，
="0.9544,"
=0.9974.

Answer 1

（Ⅰ）高于全市的平均值168。
（Ⅱ）这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.
（Ⅲ）

解析试题分析：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
，
高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.  …………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.  ……………（6分）
（Ⅲ），
，0.0013×100 000=130.
所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人.
随机变量可取，于是
,,
.     …………………（12分）
考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及数学期望。
点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=．涉及组合数计算要细心。