Question

直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，-1），则直线l的斜率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、-

  3

  2

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．

解答：解：设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，-1），则直线l的方程为y+1=k（x-1），
联立直线l与y=1，得到

y+1=kx-k y=1

，解得x=

k+2

k

，所以A（

k+2

k

，1）；
联立直线l与x-y-7=0，得到

y+1=kx-k x-y-7=0

，解得x=

6-k

1-k

，y=

6k-1

1-k

，所以B（

6-k

1-k

，

6k-1

1-k

），
又线段AB的中点M（1，-1），所以

k+2

k

+

6-k

1-k

=2，解得k=-

2

3

．
故选D．

点评：此题考查学生根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题．