Question

已知函数y=2cos(

1

2

x+

π

4

)
（1）用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象；
（2）函数y=cosx图象经过怎样的变换可以得到y=2cos(

1

2

x+

π

4

)的图象？

Answer 1

分析：（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象的变换规律，得出结论．

解答：解：（1）列表：

x	- π 2	π 2	3π 2	5π 2	7π 2
1 2 x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2cos( 1 2 x+ π 4 )	2	0	-2	0	2

作图：

（2）把y=cosx的图象向左平移

π

4

个单位得到y=cos(x+

π

4

)的图象，再把y=cos(x+

π

4

)的图象纵坐标不变，
横坐标变为原来的2倍得到y=cos(

1

2

x+

π

4

)的图象，
最后把y=cos(

1

2

x+

π

4

)的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2cos(

1

2

x+

π

4

)的图象．  …（10分）

点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的变换规律，属于中档题．