Question

设函数f（x）为R至R的函数，且对任意实数，有f（x²+x）+2f（x²-3x+2）=9x²-15x，则f（50）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x²+x）+2f（x²-3x+2）=9x²-15x，代入y=1-x得f（x²-3x+2）+2f（x²+x）=9x²-3x-6，从而f（x²+x）=3x²+3x-4，进而f（x）=3x-4，由此能求出f（50）=150-4=146．

解答： 解：∵对任意实数，有f（x²+x）+2f（x²-3x+2）=9x²-15x，
∴代入y=1-x得到
f（y²+y）+2f（y²-3y+2）
=f（x²-3x+2）+2f（x²+x）
=9y²-15y=9（1-x）²-15（1-x）=9x²-3x-6，
联立

f(x2+x)+2f(x2-3x+2)=9x2-15x 2f(x2+x)+f(x2-3x+2)=9x2-3x-6

，
解得f（x²+x）=3x²+3x-4
∴f（x）=3x-4，
∴f（50）=150-4=146．
故答案为：146．

点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．