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    （2012•朝阳区一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一个圆心为M，半径为
    1
    4
    的圆在△ABC内，沿着△ABC的边滚动一周回到原位．在滚动过程中，圆M至少与△ABC的一边相切，则点M到△ABC顶点的最短距离是
    		2
    4
    		2
    4
    ，点M的运动轨迹的周长是
    9
    9
    ．
    分析：由题意，当圆与AC，BC都相切时，M到C的距离最小；设点M的运动轨迹的周长为C，则点M的运动轨迹是一直角三角形，且与△ABC相似，由此可得结论．
    解答：解：由题意，当圆与AC，BC都相切时，M到C的距离最小，因为圆的半径为
    1
    4
    ，∠C=90°，所以MC=
    		2
    4

    设点M的运动轨迹的周长为C，则点M的运动轨迹是一直角三角形，且与△ABC相似，如图，
    sin∠B=sin∠B1DE=
    1
    4
    B1D
    =
    3
    5

    ∴B1D=
    5
    12
    ，∴B1C1=
    11
    3
    -
    1
    4
    -
    5
    12
    =3
    ∴
    C
    12
    =
    3
    4
    ，∴C=9
    故答案为：
    		2
    4
    ，9．
    点评：本题考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；
    区间 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
    人数 50 a 350 300 b
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    （2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=
    (
    1
    2
    )    x    +
    3
    4
    ，    		x≥2
    log2x，0＜x＜2
    若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
    （
    3
    4
    ，1）
    （
    3
    4
    ，1）
    ．

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    （Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
    区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
    人数 50 50 a 150 b
    （Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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    （2012•朝阳区一模）复数
    10i
    1-2i
    =（　　）

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