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4.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$.关于f(x)的性质,给出下面四个判断:
①f(x)的定义域是R;
②f(x)的值域是R;
③f(x)是减函数;
④f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的判断是(  )
A.B.C.D.

分析 函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的图象可由函数y=$\frac{1}{x}$向右平移一个单位得到,类比y=$\frac{1}{x}$的性质可判定.

解答 解:函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的图象可由函数y=$\frac{1}{x}$向右平移一个单位得到,所以值域为{y|y≠0};单调减区间为(-∞,0),(0,+∞);对称中心为(1,0)
故④正确,故选:D.

点评 本题考查了函数的定义域、值域、对称性,属于基础题.

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