【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为
，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）证明：AE⊥平面ECD；
（2）求点C1到平面AEC的距离.
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【题目】从
年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数
和平均温度
有关，现收集了以往某地的
组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度 |
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平均产卵数 |
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
.
①记该地今后
年中，恰好需要
次人工防治的概率为
，求取得最大值时相应的概率
；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后
年中，需要人工防治的次数为
，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
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【题目】在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品.已知某药店有4种不同类型的口罩
，
，
，
，其中型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）.今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有（ ）
A.330种B.345种C.360种D.375种
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【题目】已知
分别为
内角
的对边，若是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个：
①
②
③
④
（1）条件①④能否同时满足，请说明理由；
（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的的面积.
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【题目】中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】对于由正整数构成的数列
，若对任意
，
“且
，
也是中的项，则称为
数列”.设数列
|满足
，
..
（1）请给出一个的通项公式，使得既是等差数列也是“数列”，并说明理由；
（2）根据你给出的通项公式，设的前
项和为
，求满足
的正整数的最小值.
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