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【题目】某车间20名工人年龄数据如下表:

年龄(岁)

工人数(人)

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合计

20


(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3)求这20名工人年龄的方差.

【答案】
(1)解:这这20名工人年龄的众数为30,极差为40﹣19=21
(2)解:茎叶图如下:


(3)解:年龄的平均数为: =30.

这20名工人年龄的方差为S2= [(19﹣30)2+3×(28﹣30)2+3×(29﹣30)2+5×(30﹣30)2+4×(31﹣30)2+3×(32﹣30)2+(40﹣30)2]=12.6


【解析】(1)根据众数和极差的定义,即可得出;(2)根据画茎叶图的步骤,画图即可;(3)利用方差的计算公式,代入数据,计算即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识,掌握茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少,以及对平均数、中位数、众数的理解,了解⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;⑵平均数、众数和中位数都有单位;⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据.

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