Question

14．已知函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函数，则2cos（2φ+$\frac{π}{3}$）等于（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．再根据2cos（2φ+$\frac{π}{3}$）=2cos（2kπ+π+$\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{π}{3}$，计算求的结果．

解答 解：由于函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函数，故 φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．
则2cos（2φ+$\frac{π}{3}$）=2cos（2kπ+π+$\frac{π}{3}$）=2cos（π+$\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{π}{3}$=-1，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，诱导公式，属于基础题．