Question

给出下列命题：
（1）函数y=sinx+

3

cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
（2） 已知非零向量

a

、

b

，则向量

a

在向量

b

的方向上的投影可以是

a

•

b

| b |

；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x₁、x₂、x₃…x_n（n≥2，n∈N⁺），则数值S=

(x1- . x)2+(x2- . x)2+…+(xn- . x)2 n-1

（

.

x

为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（　　）

• A、（1）、（2）、（4）
• B、（4）
• C、（2）、（3）
• D、（2）、（4）

Answer 1

分析：对于：（1）化简函数y=sinx+

3

cosx，即可判断可由y=sinx的图象平移得到是不正确的；
（2） 利用向量的数量积判断（2）的正误；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；找出反例即可．
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据，即可作为总体标准差的点估计值，判断正误．

解答：解：（1）函数y=sinx+

3

cosx=2sin（x

π

3

）的图象，不可能由y=sinx的图象平移得到；所以不正确；
（2） 已知非零向量

a

、

b

，则向量

a

在向量

b

的方向上的投影可以是

a

•

b

| b |

；符合向量的数量积的定义，正确；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；可能有α=π-β，所以不正确．
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x₁、x₂、x₃…x_n（n≥2，n∈N⁺），则数值S=

(x1- . x)2+(x2- . x)2+…+(xn- . x)2 n-1

（

.

x

为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值，满足从总体中通过科学抽样得到样本数据，作为总体标准差的点估计值的依据．
故选D．

点评：本题是基础题，考查三角函数、向量的数量积、方差与标准差、空间几何体的有关知识，基本知识的考查，送分题．