【题目】在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A满足2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面积为3 
，求a的值．
【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
， ∴2 
+cos（2A+ ）=﹣ ，
即1+cos2A+cos2Acos ﹣sin2Asin =﹣ ，
∴ 
sin2A﹣ 
cos2A= ，
∴ sin2A﹣ cos2A= ，
即sin（2A﹣ 
）= ；
又△ABC是锐角三角形，∴0＜A＜ 
，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ 
，
∴2A﹣ = ，
解得A= ；
（Ⅱ）c=3，且△ABC的面积为S△ABC= bcsinA= 
=3 
，
解得b=4；
由余弦定理得
a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3× =13，
解得a= 
．
【解析】（Ⅰ）由三角恒等变换化简2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
， 结合A的取值范围，即可求出A的值；（Ⅱ）根据△ABC的面积公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=
ax2﹣（a2+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[
， e]上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a
时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）
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【题目】已知两点
，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.
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【题目】已知圆心在
轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线
相切.
(1)求圆C的方程；
(2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】设直线l：y=2x﹣1与双曲线
（
，
）相交于A、B两个不
同的点，且
（O为原点）．
（1）判断
是否为定值，并说明理由；
（2）当双曲线离心率
时，求双曲线实轴长的取值范围．
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【题目】已知数列{an}满足：a1= 
，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2 ， a3；并证明：2 
﹣ 
≤an≤ 3 ；
（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An ， 数列{ 
}的前n项和为Bn ， 证明： 
= an+1 ．
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
点位于第一象限，
是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
（ii）当点运动时，满足
，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
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【题目】函数f（x）=3sin（2x﹣ 
）的图象可以由y=3sin2x的图象（ ）
A.向右平移 个单位长度得到
B.向左平移 个单位长度得到
C.向右平移 
个单位长度得到
D.向左平移 个单位长度得到
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