Question

20．已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：
（1）BC⊥平面SAC；
（2）AD⊥平面SBC．

Answer 1

分析 （1）根据线面垂直，得到线线垂直，从而求出线面垂直即可；
（2）要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．

解答 证明：（1）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
又SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴SA⊥BC．
又SA∩AC=A，
∴BC⊥平面SAC．
（2）∵BC⊥平面SAC，AD?平面SAC，
∴BC⊥AD．
又SC⊥AD，SC∩BC=C，
SC?平面SBC，BC?平面SBC，
∴AD⊥平面SBC．

点评 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．