分析 (1)根据直线和圆相切的关系求出圆的半径,即可求圆C的方程;
(2)将直线和圆联立,根据条件∠ECF=90°,根据点到直线啥单位距离即可得到结论.
解答 解:(1)圆C为(x-a)2+(y-b)2=8(a,b)为正整数,
∴圆C的半径为$2\sqrt{2}$,圆心为(a,b)
圆C过点A(0,1)且与直线$y-3-2\sqrt{2}=0$相切,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a^2}+{(1-b)^2}=8\\ \left|{b-3-2\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\end{array}\right.$,
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=8,
(2)直线l与圆C相交于E,F两点,且$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CF}=0$
∴CE⊥CF,即△CEF为等腰直角三角形
圆C的半径为$2\sqrt{2}$,
∴圆心C到直线l的距离为2,
∴当直线l的斜率不存在时,即直线l为x=4,很显然满足题意要求,
∴当直线l的斜率存在时,设直线l为:y=k(x-4)-1,
∴$\frac{{\left|{3-2k+4k+1}\right|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=2$,即 $k=-\frac{3}{4}$即直线l为$y=-\frac{3}{4}x+2$由上综合可知,
直线l为x=4或$y=-\frac{3}{4}x+2$.
点评 本题主要考查圆的方程,利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$+3 | C. | 2+$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$-3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com