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给出下列四个命题:
①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②函数y=2-x的反函数是y=-log2x;
③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0;
④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
分析:①由y=x|x|,y=bx均为奇函数,知函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②由y=2-x(x>0),知0<y<1,x=-log2y,x,y互换,得函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1);
③根据对数函数的值域为R,则R+为y=x2+ax-a值域的子集,将问题转化为二次函数问题后,可判断③的真假;
④y=f(x-1)是偶函数,它的图象关于y轴(x=0)对称.y=f(x)是由y=f(x-1)向左平移1个单位得到,故可判断④的真假.
解答:解:①∵y=x|x|,y=bx均为奇函数,故函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0,故①成立;
②由y=2-x(x>0),知0<y<1,x=-log2y,x,y互换,得函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1),故②成立;
③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则y=x2+ax-a的图象与x轴有交点,即a2+4a≥0,故a≤-4或a≥0,故③成立;
④y=f(x-1)是偶函数,它的图象关于y轴(x=0)对称.y=f(x)是由y=f(x-1)向左平移1个单位得到.故:y=f(x)关于x=-1对称,故④不成立.
故答案为:①②③.
点评:本题考查的知识点是充要条件,反函数的定义,函数的奇偶性,函数的值域,掌握函数的三要素及三大性质是解答函数类问题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

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