Question

【题目】某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛．
（1）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；
（2）设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，

设事件A=“恰有1位女棋手”，则 ，

所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为

（2）解：随机变量X的所有可能取值为0，2，4．其中 ， ， ．

所以，随机变量X分布列为

X	0	2	4
P

随机变量X的数学期望

【解析】（1）利用古典概型的概率求解方法求出概率即可；（2）求出随机变量X的所有可能取值，求出相应的概率，得到X的分布列，然后求解数学期望．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．