Question

（2010•柳州三模）若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（　　）

A．（0，2）

B．（1，3）

C．（-4，-2）

D．（-3，-1）

Answer 1

分析：由f′（x）的解析式得到f′（x+1）的解析式，令f′（x+1）小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数f（x+1）的单调递减区间．

解答：解：由f′（x）=x²-4x+3，
得到f′（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+3=x²-2x，
令f′（x+1）=x²-2x＜0，即x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，
所以函数f（x+1）的单调递减区间是（0，2）．
故选A

点评：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，掌握函数值的意义，是一道中档题．