Question

（2012•葫芦岛模拟）我们常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x）]，运用此方法求得函数y=x

1

x

的一个单调递增区间是（　　）

A．（e，4）

B．（3，6）

C．（0，e）

D．（2，3）

Answer 1

分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可

解答：解：由题意知y′=x

1

x

•(

-1

x2

•lnx+

1

x

•

1

x

•1)=x

1

x

•

1-lnx

x2

，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0
∴0＜x＜e
∴原函数的单调增区间为（0，e）
故选C

点评：本题考查函数的单调性，要求首先读懂定义，并熟练掌握导数运算，同时要注意函数的定义域．属简单题