Question

1．某工厂将生产的某种芯片的质量按测试指标划分为五组（指标数值越大．产品质量越好），现随机抽取芯片50件进行检测．检测结果统计如下：

组号	测试指标	频数	频率
第一组	[80，84]	8	0.16
第二组	[84，88]	x	0.24
第三组	[88，92]	15	p
第四组	[92，96]	10	q
第五组	[96，100]	y	0.1
合          计		50	1

（1）试确定x，y，p．q的值，并补全频率分布直方图；
（2）为了挑选最优质的芯片，工厂决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6件产品进行第二次检测，最终决定选用2件产品，求2件产品中至少有1件来自第四组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出x、y与p、q的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据第三、四、五组的频数求出抽取6件产品各组应抽取的产品数，编号后利用列举法求出基本事件数，再求出对应的概率．

解答 解：（1）根据题意，x=50×0.24=12，
y=50×0.1=5，
p=$\frac{15}{50}$=0.3，
q=$\frac{10}{50}$=0.2；
补全频率分布直方图如下；
（2）第三、四、五组的频数分别为15、10和5，
用分层抽样法抽取6件产品，第三组抽3件，记为a、b、c，
第四组抽取2件，记为D、E，第五组抽取1件，记为f；
从这6件中选2件，基本事件是
ab、ac、aD、aE、af、bc、bD、bE、bf、cD、cE、cf、DE、Df、Ef共15种，
2件产品中至少有1件来自第四组的基本事件是
aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE、Df、Ef共9种；
所以所求的概率为P=$\frac{9}{15}$=0.6．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．