Question

一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为

8：27

．

Answer 1

分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r²=h（2R-h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．

解答：解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r²=h（2R-h）．
V_锥=

1

3

πr²h=

π

3

h²（2R-h）=

π

6

h•h（4R-2h）≤

π

6

(

4R

3

)3=

8

27

•

4

3

πR³．
∵V_球=

4

3

πR³
∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．
故答案为8：27．

点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．