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    精英家教网定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图，若两个正数a，b满足f（2a+b）＜1，且f（4）=1，则
    b+1
    a+1
    的取值范围是（　　）
    A、（
    1
    5
    ，
    1
    3
    ）
    B、（-∞，
    1
    3
    ）∪（5，+∞）
    C、（-∞，3）
    D、（
    1
    3
    ，5）
    分析：根据导数和函数单调性之间的关系确定函数的单调性，将不等式转化为线性规划问题即可求出结论．
    解答：解：由图象可知f（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，精英家教网
    ∵两个正数a，b满足f（2a+b）＜1，且f（4）=1
    ∴2a+b＜4，
    原题等价于
    a＞0
    b＞0
    2a+b＜4
    ，求
    b+1
    a+1
    的取值范围．
    画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得PA的斜率k=
    -1-4
    -1-0
    =5    ，
    PB的斜率k=
    -1-0
    -1-2
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    b+1
    a+1
    ∈（
    1
    3
    ，5    ），
    故选：D．
    点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将条件转化为线性规划问题是解决本题的关键，要求熟练掌直线的斜率公式．
    练习册系列答案
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    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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